En este trabajo se propone una representación alternativa del grupo de Lorentz sobre los espinores de cuatro componentes, de Dirac, en la cual la acción del grupo de Lorentz se reduce a rotaciones simulta ́neas de dos grupos SU(2) sobre espinores de dos componentes. Presentamos aplicaciones sencillas en los espinores de partícula libre y en la construcción de transformaciones resultantes después de aplicar dos transformaciones seguidas. Así mismo, se discute la aplicación a la transformación de las secciones diferenciales eficaces bajo cambio de sistema de referencia para el efecto Compton Inverso y se evidencia la conexión que hay con las transformaciones del espacio de Minkowski (otra representación del grupo de Lorentz)