Se presenta un análisis multivariado de series de tiempo del índice S\&P 500 con ventanas móviles de $q\in{20,40}$ días, con el objetivo de caracterizar estructuras colectivas y su evolución temporal desde la perspectiva de la econofísica. A partir de precios diarios se construyen rendimientos logarítmicos: \begin{equation} r_i(t)=\log P_i(t)-\log P_i(t-1), \end{equation} y se estiman matrices de correlación $C$ por ventana: \begin{equation} C_{ij}=\frac{\langle r_i r_j\rangle-\langle r_i\rangle\langle r_j\rangle}{\sigma_i\sigma_j},\qquad C=V\Lambda V^{\top}, \end{equation} donde $\Lambda=\mathrm{diag}(\lambda_1,\ldots,\lambda_N)$ y las columnas de $V$ son los eigenvectores asociados.

La metodología compara Principal Value Analysis con matrices de Guhr centradas en el modo dominante (aislando $\lambda_{\max}$ y su eigenvector). Además, se modelan las entradas al cuadrado del eigenvector principal como pesos tipo probabilidad, y se aplica k-means sobre para identificar y seguir “estados de mercado”.

Resultados: (i) consistencia cualitativa entre $q=20$ y $q=40$ días; (ii) mayor nitidez del modo colectivo al emplear matrices de Guhr frente a un enfoque puramente PCA.

Palabras clave: econofísica; S\&P 500; matrices de correlación; eigenvalores y eigenvectores; PCA; matrices de Guhr; k-means; State of the Market, Market States.

Póster